Question

12．求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=3x-5；
（2）y=$\frac{x-3}{2x+7}$；
（3）y=$\sqrt{4-3x}$；
（4）y=$\frac{5}{\sqrt{x-1}}$．

Answer 1

分析 （1）根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，可得答案；
（2）函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，可得答案；
（3）根据二次根式时，被开方数非负，可得答案；
（4）根据二次根式时，被开方数非负，可得答案．

解答 解：（1）y=3x-5自变量是全体实数；
（2）y=$\frac{x-3}{2x+7}$得2x+7≠0，解得x≠-$\frac{7}{2}$，自变量的取值范围是x≠-$\frac{7}{2}$；
（3）y=$\sqrt{4-3x}$得4-3x≥0，解得x≤$\frac{4}{3}$，自变量的取值范围是x≤$\frac{4}{3}$；
（4）y=$\frac{5}{\sqrt{x-1}}$得x-1＞0，解得x＞1，自变量的取值范围是x＞1．

点评 本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．