Question

【题目】如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．

（1）求一次函数关系式；

（2）根据图象直接写出kx＋b－＞0的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋8 ；（2）1＜x＜3 ；（3）△AOB的面积为8 .

【解析】试题分析：（1）通过反比例函数解析式先求出m、n的值，从而得到点A、点B的坐标，然后分别代入一次函数解析式利用待定系数法即可求得；

（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时x的取值范围；

（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD进行计算．

试题解析：（1）A(m，6)，B(3，n)在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，

m＝1，n＝2，即点A(1，6)，B(3，2)，

代入一次函数y＝kx＋b，得 ，解得，∴y＝－2x＋8 ；

（2）1＜x＜3 ；

（3）如图，当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），

当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×8×4－×8×1－×4×2＝16－4－4＝8 .