Question

【题目】已知：如图直线与相交于点，

（1）图中与互余的角有 ，图中与互补的角有 （备注：写出所有符合条件的角）

（2）根据下列条件，分别求的度数：①射线平分；②

Answer 1

【答案】（1）；；（2）①135°；②144°

【解析】

(1)若两个角的和是90°，则称这两个角互为余角，根据题意与∠AOF互为余角的有∠AOC、∠BOD，若两个角的和是180°，则称这两个角互为补角，根据题意与∠COE互为补角的有∠EOD、∠BOF.

(2)①射线平分时，∠FOA=∠AOC=45°，根据对顶角∠COA=∠DOB=45°，从而得出∠FOE的度数②假设∠AOC=x，则∠FOE=4x，∠COA=∠DOB=x，根据题意列出方程即可求解.

解：(1)∵

∴∠FOD=∠EOB=90°

∵∠AOC与∠DOB是对顶角

∴∠COA=∠DOB

∵∠AOC+∠AOF+∠FOD=180°

∴∠AOC+∠AOF=90°

∴∠AOC和∠AOF互余，∠DOB和∠AOF互余

∵∠EOD+∠COE=180°，∠COE+∠FOB=180°

∴∠EOD和∠COE互补，∠COE和∠FOB互补

(2)①∵射线OA平分∠COF时，

∴2∠FOA=2∠AOC=90°

∴∠FOA=∠AOC=45°

∵∠AOC+∠COE=90°

∴∠COE=45°

∴∠EOF=135°

②当时

设∠AOC=x，则∠EOF=4x，∠DOB=x

∵∠EOF+∠DOB=180°

∴x+4x=180°

解的：x=36°

∴∠EOF=36°×4=144°