Question

【题目】如图，抛物线经过， ， 三点．

（）求出抛物线的解析式．

（）是抛物线上一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以， ， 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）（）点的坐标为或或．

【解析】试题分析：（1）根据已知条件，设该抛物线的解析式为，再把点C（0，-2）代入，即可得到结果；

（2）先设P（m，n），从而得出PM，AM，OA，OC，再分两种情况进行讨论：①当时，②当时，分别求出点P的坐标即可．

试题解析：解：（）设抛物线解析式为，将代入，得： ，

解得，∴．

（）设点坐标为，则．

∵轴于，∴， ， ．

∵， ，∴， ．

分两种情况讨论：

①若，则，∴，即，解得： 或，∴， ；

②若，则，∴，即，解得： （舍）或，∴．

综上所述： 点的坐标为或或．