【题目】某日,正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情,相关部门接到求救信号后,立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援.当飞机到达距离海面3000米的高空C处,测得A处渔政船的俯角为60°,测得B处发生险情渔船的俯角为30°,请问:此时渔政船和渔船相距多远?(结果保留根号)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】知识链接:将两个含角的全等三角尺放在一起, 让两个
角合在一起成
,经过拼凑、观察、思考,探究出结论“直角三角形中,
角所对的直角边等于斜边的一半”.如图,等边三角形
的边长为
,点
从点
出发沿
向
运动,点
从
出发沿
的延长线
向右运动,已知点
都以每秒
的速度同时开始运动,运动过程中
与
相交于点
,设运动时间为
秒.
请直接写出
长. (用
的代数式表示)
当
为直角三角形时,运动时间为几秒? .
求证:在运动过程中,点
始终为线段
的中点.
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【题目】列方程组解应用题某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表:
批发价(元) | 零售价(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润.
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【题目】小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
(一)猜测探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB.
(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______,NB与MC的数量关系是_______;
(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由。
(二)拓展应用
如图3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=90°,∠C1=30°,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.
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【题目】某市举行“行动起来,对抗雾霾”为主题的植树活动,某街道积极响应,决定对该街道进行绿化改造,共购进甲、乙两种树共50棵,已知甲树每棵800元,乙树每棵1200元.
(1)若购买两种树的总金额为56000元,求甲、乙两种树各购买了多少棵?
(2)若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额,至少应购买甲树多少棵?
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【题目】如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AM是BC边的中线,CN⊥AM于N点,连接BN,求证:
(1)△MCN∽△MAC;
(2)∠NBM=∠BAM.
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【题目】已知三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AB=10,BC=6,点E,F分别是AC,AB上的点,连接EF.
(1)如图1,若将纸片ABC沿EF折叠,折叠后点A刚好落在AB边上点D处,且S△ADE=S四边形BCED,求ED的长;
(2)如图2,若将纸片ABC沿EF折叠,折叠后点A刚好落在BC边上点M处,且EM∥AB.
①试判断四边形AEMF的形状,并说明理由;
②求折痕EF的长.
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【题目】如图,在中,
,
,
,过点
作
且点
在点
的右侧.点
从点
出发沿射线
方向以
/秒的速度运动,同时点
从点
出发沿射线
方向以
/秒的速度运动,在线段
上取点
,使得
,设点
的运动时间为
秒.当
__________秒时,以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形.
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