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    【题目】某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

    【答案】2000米．

    【解析】

    试题在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，即此时渔政船和渔船的距离．

    试题解析：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米， ∴AD=CDtan∠ACD=1000米，

    在Rt△CDB中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan∠BCD=3000米， ∴AB=BD﹣AD=2000米．

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    【题目】如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )

    A.B.C.D.

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    【题目】知识链接：将两个含角的全等三角尺放在一起， 让两个角合在一起成，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”．如图，等边三角形的边长为，点从点出发沿向运动，点从出发沿的延长线向右运动，已知点都以每秒的速度同时开始运动，运动过程中与相交于点，设运动时间为秒．

    请直接写出长． (用的代数式表示)

    当为直角三角形时，运动时间为几秒? ．

    求证：在运动过程中，点始终为线段的中点．

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    【题目】列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

    批发价（元)

    零售价（元)

    黑色文化衫

    25

    45

    白色文化衫

    20

    35

    (1)学校购进黑、白文化衫各几件?

    (2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

    （一）猜测探究

    在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．

    （1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；

    （2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

    （二)拓展应用

    如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共50棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．

    （1）若购买两种树的总金额为56000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？

    （2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AM是BC边的中线，CN⊥AM于N点，连接BN，求证：

    （1）△MCN∽△MAC；

    （2）∠NBM=∠BAM.

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    【题目】已知三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别是AC，AB上的点，连接EF．

    （1）如图1，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在AB边上点D处，且S△ADE=S四边形BCED，求ED的长；

    （2）如图2，若将纸片ABC沿EF折叠，折叠后点A刚好落在BC边上点M处，且EM∥AB．

    ①试判断四边形AEMF的形状，并说明理由；

    ②求折痕EF的长．

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    【题目】如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．

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