Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，根据下列条件，求出直角三角形的其它元素（角度精确到1°）
（1）已知a=4，b=8；
（2）已知b=10，∠B=60°；
（3）已知c=20，∠A=60°．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：（1）先利用勾股定理计算出c，再利用正切的定义求出∠A，然后利用互余计算∠B；
（2）先利用互余计算出∠A，再利用正切的定义求出a，利用含30度对的边等于斜边的一半得到c的值；
（3）先利用互余计算出∠B，再利用含30度对的边等于斜边的一半得到b的值，然后利用正切的定义求出a．

解答：解：（1）c=

a2+b2

=

42+82

4=4

5

，
∵tanA=

a

b

=

4

8

=0.5，
∴∠A≈27°，
∴∠B=90°-∠A=63°；
（2）∠A=90°-∠B=90°-60°=30°；
∵tanA=

a

b

∴a=10•tan30°=10•

3

3

=

10 3

3

；
c=2a=

20 3

3

；
（3）∠B=90°-∠A=90°-60°=30°；
b=

1

2

c=

1

2

×10=5，
∵tanA=

a

b

，
∴a=5•tan60°=5

3

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．