Question

【题目】已知：如图，是的直径，是的切线，切点为．点为射线上一动点（点与不重合），且弦平行于．

求证：是的切线；

设的半径为．试问：当动点在射线上运动到什么位置时，有？请回答并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当时，．

【解析】

（1）要证明CD是⊙O的切线只要证明OD⊥DC即可；

（2）当BC=OB时，AD=r，由已知可求得∠AOD=90°，从而利用勾股定理可求得AD的长．

（1）连接OD．

∵OA=OD，∴∠A=∠1．

∵OC∥AD，∴∠A=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3．

∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC=90°．

∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．

（2）当BC=r时．

∵∠OBC=90°，BO=BC=r，∴∠3=∠A=∠1=45°，∴∠AOD=90°，∴AD==r．