Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.

(1)求证：D是BC的中点；

(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径.

（1）证明：∵AB是圆O的直径，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）解：∵AB=AC，

∠B=∠C，

∵∠B=∠E，

∴∠E=∠C，

∴BD=DC=DE=3，

∵BD-AD=2，

∴AD=1，

在RT△ABD中，AB=，

∴⊙O的半径为.