Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=2$\sqrt{3}$，则点D到AB的距离是1．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根据直角三角形的性质得到BC=$\sqrt{3}$，根据锐角三角函数的定义得到DC=1，根据角平分线的性质得到答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{3}$，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BC•tan30°=1，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．