Question

【题目】如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B两点，在x轴有一点C（3，0），AC⊥BC，连结AC交反比例函数图象于点D，若AD＝CD，则k的值为（　　）

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

设A（t，），然后再利用线段的中点坐标公式得到D点坐标，则，解得t=1，所以A（1，k）；再证明OC为Rt△ACB斜边上的中线，则OA=OC=3，最后利用勾股定理列方程解答即可．

解：设A（t，），

∵C（3，0），AD＝CD，

∴D点坐标为（，），

∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，

∴，解得t＝1，

∴A（1，k），

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A，B两点，

∴点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，

∴OC＝OA＝OB＝3，

∴12+k2＝32，解得k＝2．

故选C．