Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A(0，﹣4)，B(a，b)，C(c，0)，并且a，c满足c＝+10．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

（1）求B，C两点的坐标；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？

（3）点D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值．

Answer 1

【答案】（1）B(13，﹣4)，C(10，0)；（2）当t为3s时，四边形PQCB是平行四边形；（3）当t为s或1s或s时，△OPD是等腰三角形

【解析】

（1）根据二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案；

（2）由题意得：QP＝2t，QO＝t，PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，根据平行四边形的判定可得21﹣2t＝16﹣t，再解方程即可；

（3）当OP＝OD＝5时，当DP＝OD＝5时，当DP＝OP时，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．

（1）∵c=
∴，
解得a=13，
∴c=10，
∵AB∥OC，A（0，-4），
∴b=-4，
故B（13，-4），C（10，0）；
（2）由题意得：AP=2t，QO=t，
则：PB=13-2t，QC=10-t，
∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，
∴13-2t=10-t，
解得：t=3，
∴当t为3s时，四边形PQCB是平行四边形；

（3）∵点D为线段OC的中点，
∴OD= OC=5，
当OP=OD=5时，△OPD是等腰三角形，
∵OA=4，
∴AP=3=2t，
∴t=，
当DP=OD=5时，△OPD是等腰三角形，
如图，过P作PH⊥OD于H，
则PH=OA=4，AP=OH，
∵DH==3，
∴AP=OH=2=2t，
∴t=1，
当DP=OP时，△OPD是等腰三角形，
如图，过P作PH⊥OD于H，
则OH=DH=，AP=OH==2t，
∴t=，
综上所述，当t为当t为s或1s或 s时，△OPD是等腰三角形．