Question

【题目】任意写出一个数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个），求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数的和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果的正确性.

Answer 1

【答案】所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22，理由见解析

【解析】

举例三位数为578与123，找出所有可能的两位数，求出之和，除以各位数字得到结果，归纳总结得到一般性结论，验证即可．

举例1:三位数578:

举例2:三位数123:

猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．

证明如下：

设三位数为,则

所有的两位数是10a+b，10a+c，10b+a，10b+c，10c+a，10c+b．

故 .