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    【题目】如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，下列说法：①EF∥CD；②∠B+∠BDG＝180°；③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF；④若∠ADG＝∠B，则∠DGC+∠ACB＝180°，其中说法正确的是（　　）

    A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①③④

    【答案】D

    【解析】

    根据EF⊥AB，CD⊥AB，则可知EF∥CD，①正确，②不正确；若∠1＝∠2，由EF∥CD知∠2=∠BEF，则∠1＝∠BEF，③正确；若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，故可推出∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.

    ∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，①正确，②不正确；

    若∠1＝∠2，由EF∥CD得∠2=∠BEF，故∠1＝∠BEF，③正确；

    若∠ADG＝∠B，则DG∥BC，

    ∴∠DGC+∠ACB＝180°，④正确.

    故①③④正确，选D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M999；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N999；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P999．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.

    （1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.

    ①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；

    ②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；

    （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，

    （1）AC=______;

    （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=_____.

    （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？

    （4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……．

    （1）如图①，求和S1的值；

    （2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和Sn为________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某庄有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，某游客的草莓采摘量为（千克），在甲园所需总费用为（元），在乙园所需总费用为（元），、与之间的函数关系如图所示.

    （1）甲采摘园的门票是_____元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克____元；

    （2）当时，求与的函数表达式；

    （3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

    (1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格；

    (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

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    【题目】如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度数．

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    【题目】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

    (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

    (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

    【答案】（1）m的值为6;（2）17.

    【解析】试题分析：

    （1）由题意和根与系数的关系可得：x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5；由(x1－1)(x2－1)＝28，可得：x1x2－(x1＋x2)＝27；从而得到：m2＋5－2(m＋1)＝27，解方程求得m的值，再由“一元二次方程根的判别式”进行检验即可得到m的值；

    （2）①当7为腰长时，则方程的两根中有一根为7，代入方程可解得m的值（此时m的取值需满足根的判别式△ ），将m的值代入原方程，可求得两根（此时两根和7需满足三角形三边之间的关系），从而可求得等腰三角形的周长；

    ②当7为底边时，则方程的两根相等，由此可得“根的判别式△=0”，从而可得关于m的方程，解方程求得m的值，代入原方程可求得方程的两根，再由三角形三边之间的关系检验即可.

    试题解析：

    (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，

    ∴m2＋5－2(m＋1)＝27，

    解得m1＝6，m2＝－4，

    又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，

    ∴m的值为6;　

    (2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，

    即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，

    解得m1＝10，m2＝4，

    当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．

    当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　

    若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，

    ∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，

    综上所述，三角形周长为17

    点睛：（1）一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件是方程要有实数根，即“根的判别式△ ”；（2）涉及三角形边长的问题中，解得的结果都需要用“三角形三边之间的关系”检验，看三条线段能否围成三角形.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，已知在△ABC中，D是AB的中点，且∠ACD=∠B，若 AB=10，求AC的长．

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