【题目】已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DA∶AB=1∶2.
(1)求∠CDB的度数;
(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明.
【答案】(1);(2)直线EB与相切,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据DA:AB=1:2,得到DA等于圆的半径.连接过切点的半径,构造直角三角形,利用解直角三角形的知识求解;
(2)连接OC.根据(1)中的结论,可以知道直角有一个角为30°.根据圆周角定理发现得到进一步得到等边.则根据切线的判定即可证明.
试题解析:(1)如图,连接OC,
∵CD是的切线,
设的半径为R,则AB=2R,
∵DA:AB=1:2,
∴DA=R,DO=2R.
在Rt△DOC中,
即
(2)直线EB与相切,
证明:连接OC,
由(1)可知
∵OC=OB,
∴∠CBD=∠CDB.
∴CD=CB.
∵CD是的切线,
又∵CD=CE,
∴CB=CE.
∴△CBE为等边三角形,
∴EB是的切线.
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【题目】已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6;抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n).
(1)求抛物线l1,l2的表达式;
(2)当x的取值范围是 时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大;
(3)直线MN∥y轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值.
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【题目】已知:直线MN,PQ被射线BA截于A,B两点,且MN∥PQ,点D是直线MN上一定点,C是射线BA上一动点,连结CD,过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E.
(1)若点C在线段AB上.
①依题意,补全图形;
②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系,并证明.
(2)若点C在线段BA的延长线上,直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系,不必证明.
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移,使点A变换为点A',点B'、C'分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的△A'B'C';
(2)若连接AA',CC',则这两条线段之间的关系是 .
(3)作直线MN,将△ABC分成两个面积相等的三角形.
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【题目】对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0),下列说法中错误的是( )
A. 当a>0,c<0时,方程一定有实数根
B. 当c=0时,方程至少有一个根为0
C. 当a>0,b=0,c<0时,方程的两根一定互为相反数
D. 当abc<0时,方程的两个根同号,当abc>0时,方程的两个根异号
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【题目】如图(1),△ABC和△EDC中,D为△ABC边AC上一点,CA平分∠BCE,BC=CD,AC=CE.
(1)求证:∠A=∠CED;
(2)如图(2),若∠ACB=60°,连接BE交AC于F,G为边CE上一点,满足CG=CF,连接DG交BE于H.
①求∠DHF的度数;
②若EB平分∠DEC,试说明:BE平分∠ABC.
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形,若OA1=1,则△A9B9A10的边长为( )
A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
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