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【题目】已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,且DAAB=12.

(1)求∠CDB的度数;

(2)在切线DC上截取CE=CD,连接EB,判断直线EB与⊙O的位置关系,并证明.

【答案】(1);(2)直线EB相切证明见解析.

【解析】试题分析:(1)根据DA:AB=1:2,得到DA等于圆的半径.连接过切点的半径,构造直角三角形,利用解直角三角形的知识求解;
(2)连接OC.根据(1)中的结论,可以知道直角有一个角为30°.根据圆周角定理发现得到进一步得到等边.则根据切线的判定即可证明.

试题解析:(1)如图,连接OC

CD的切线,

的半径为R,则AB=2R

DA:AB=1:2,

DA=RDO=2R.

RtDOC,

(2)直线EB相切,

证明:连接OC

(1)可知

OC=OB

∴∠CBD=CDB.

CD=CB.

CD的切线,

又∵CD=CE

CB=CE.

∴△CBE为等边三角形,

EB的切线.

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(2)当x的取值范围是   时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大;

(3)直线MNy轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值.

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①依题意,补全图形;

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(1)求证

(2)求证

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1)请画出平移后的△A'B'C'

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1)求证:∠A=∠CED

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②若EB平分∠DEC,试说明:BE平分∠ABC

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