Question

8．又到了一年中的春游季节．某班学生利用周末去参观“三军会师纪念塔”．下面是两位同学的一段对话：
甲：我站在此处看塔顶仰角为60°；
乙：我站在此处看塔顶仰角为30°；
甲：我们的身高都是1.6m；
乙：我们相距36m．
请你根据两位同学的对话，计算纪念塔的高度．（精确到1米）

Answer 1

分析 先画出几何图形，如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，分别利用正切定义得到FH=$\frac{AH}{tan60°}$，DH=$\frac{AH}{tan30°}$，则$\frac{AH}{tan30°}$-$\frac{AH}{tan60°}$=36，再利用特殊角的函数值可计算出AH=18$\sqrt{3}$，然后计算AH+BH即可．

解答 解：如图，CD=EF=BH=1.6m，CE=DF=36m，∠ADH=30°，∠AFH=30°，
在Rt△AHF中，∵tan∠AFH=$\frac{AH}{FH}$，
∴FH=$\frac{AH}{tan60°}$，
在Rt△ADH中，∵tan∠ADH=$\frac{AH}{DH}$，
∴DH=$\frac{AH}{tan30°}$，
而DH-FH=DF，
∴$\frac{AH}{tan30°}$-$\frac{AH}{tan60°}$=36，即$\frac{AH}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$-$\frac{AH}{\sqrt{3}}$=36，
∴AH=18$\sqrt{3}$，
∴AB=AH+BH=18$\sqrt{3}$+1.6≈33（m）．
答：纪念塔的高度约为33m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．