Question

18．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，则组合烟花截面的周长和面积分别是多少？

Answer 1

分析 根据图形可以看出截面的周长等于12个圆的直径和1个半径为r的圆的周长的和，截面的面积等于3个圆的直径长、4个圆的直径宽的长方形面积+3个圆的直径长、个圆的直径宽的长方形面积+1个圆面积．

解答 解：由图形知，正方形ABCD的边长为6r，
∴其周长为4×6r=24r，
∵一个圆的周长为：2πr，
∴截面的周长为：24r+2πr，
由图形得：截面的面积=3个圆的直径长、4个圆的直径宽的长方形面积+3个圆的直径长、个圆的直径宽的长方形面积+1个圆面积，
即截面的面积=6r×8r+6r×2r+πr²=（60+π）r²．

点评 本题考查了相切两圆的性质及圆面积、长方形面积的计算，熟练掌握图形的拆分变换是解决问题的关键．