Question

6．已知按一定规律排列的一列数：2¹，2²，2³，2⁴，2⁵，2⁶…若用x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的数量关系式是y²=xz．

Answer 1

分析 设x=2ⁿ，则y=2ⁿ⁺¹，z=2ⁿ⁺²，根据指数函数的运算规则可以得出xz=y²．

解答 解：设x=2ⁿ，则y=2ⁿ⁺¹，z=2ⁿ⁺²．
xz=2ⁿ×2ⁿ⁺²=2ⁿ⁺ⁿ⁺²=2^2（n+1）=y²，
故答案为：y²=xz．

点评 本题考查了数字的变化以及指数函数的运算规则，解题的关键是利用指数函数的运算规则找出xz=y²．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要记住a^m×aⁿ=a^m+n即可．