Question

15．当m、n是正实数，且满足m+n=mn时，我们就称点Q（m，$\frac{m}{n}$）为“完美点”
（1）若点P（x，y）是平面内任意一个“完美点”试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．
（2）求反比例函数y=$\frac{6}{x}$上的“完美点”．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件得到$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，求得P（m，m-1），即可得到结论；
（2）右已知条件得到$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，求得P（m，m-1），得到m（m-1）=6，解方程即可得到结论．

解答 解：（1）∵m+n=mn且m，n是正实数，
∴$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，
∴P（m，m-1），
即y关于x的函数解析式为：y=x-1，（x≥1）；
（2）∵m+n=mn且m，n是正实数，
∴$\frac{m}{n}$+1=m，即$\frac{m}{n}$=m-1，
∴P（m，m-1），
∴m（m-1）=6，
∴m=3，或m=-2，
∵m、n是正实数，
∴m=3，$\frac{m}{n}$=m-1，
∴n=1，
∴比例函数y=$\frac{6}{x}$上的“完美点”为（3，2）．

点评 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的符合函数的解析式．