Question

14．已知a满足不等式a＞$\sqrt{2}$a+1，则化简$\frac{{2{a^2}-4a}}{a}+\frac{{\sqrt{{a^2}-2a+1}}}{a-1}$的结果为2a-5．

Answer 1

分析 首先求出a的取值范围，再化简二次根式以及化简分式，进而得出答案．

解答 解：∵不等式a＞$\sqrt{2}$a+1，
解得：a＜-1-$\sqrt{2}$，
则$\frac{{2{a^2}-4a}}{a}+\frac{{\sqrt{{a^2}-2a+1}}}{a-1}$
=$\frac{2a（a-2）}{a}$+$\frac{\sqrt{（a-1）^{2}}}{a-1}$
=2a-4+$\frac{-（a-1）}{a-1}$
=2a-5．
故答案为：2a-5．

点评 此题主要考查了二次根式的化简以及解一元一次不等式，正确得出a的取值范围是解题关键．