Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点（0，3），（3，0），（4，﹣5）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求这个二次函数的最值；

（3）若设这个次函数图象与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），且点A是该图象的顶点，请在这个二次函数的对称轴上确定一点B，使△ACB时等腰三角形，求出点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）4；（3）B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．

【解析】（1）根据三点坐标代入求出a，b，c来确定二次函数解析式；

（2）先看二次函数的二次项系数为负，函数开口向下，则求其定点y值即可；

（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标，当AC=AB时，当BA=BC时即能求得点B坐标即可．

（1）因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，3）

所以c=3．所以y=ax2+bx+3．

又二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（3，0），（4，﹣5），

，

解这个方程组得：，

所以这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3；

（2）因为a=﹣1＜0，

所以函数有最大值，

当x=1时，函数的最大值为：4；

（3）当CA=CB时，可求得B点的坐标为：（1，﹣4）；

当AC=AB时，可求得B点的坐标为：（1，4﹣2），（1，4+2）；

当BA=BC时，可求得B点的坐标为：（1，）．

综上所述B点的坐标分别为（1，﹣4），（1，4﹣2），（1，4+2），（1，）．