Question

如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先由直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，得出B（1，-a），根据△BOC的面积是1，列出方程

1

2

×1×a=1，解方程求出a=2，那么A（-1，2），将A点坐标分别代入y=mx与y=

n

x

，即可求出m=-2，n=-2；
（2）先由a=2，BC⊥x轴于C得出C（1，0），再根据三角形的面积公式即可求出△AOC的面积．

解答：解：（1）∵直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，
∴B（1，-a）．
∵△BOC的面积是1，BC⊥x轴，垂足为C，
∴

1

2

×1×a=1，
∴a=2，
∴A（-1，2）．
∵直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，2），
∴m=-2，n=-2；

（2）∵a=2，
∴B（1，-2）．
∵BC⊥x轴，垂足为C，
∴C（1，0）．
∵A（-1，2），
∴△AOC的面积=

1

2

×1×2=1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，难度适中．根据正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称得到B点坐标是解题的关键．