Question

过原点的直线交反比例函数y=

12

x

图象于A、B两点，BD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E．问：
（1）直线AB与直线ED的位置关系是什么？并说明理由．
（2）四边形ABDE的面积等于多少？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据题意得出A、B关于原点对称，得出AE=OD，AE∥OD，从而证得四边形OAED是平行四边形，即可证得AB∥ED．
（2）根据反比例函数系数k的几何意义即可求得．

解答：解：（1）AB∥ED；理由如下：
∵过原点的直线交反比例函数y=

12

x

图象于A、B两点，
∴A、B关于原点对称，
∴AE=OD，
∵AE⊥y轴于点E．
∴AE∥x轴，
∴AE∥OD，
∴四边形OAED是平行四边形，
∴AB∥ED．
（2）∵四边形OAED是平行四边形，
∴S_△AOE=S_△EOD，
根据反比例函数系数k的几何意义：S_△AOE=S_△BOD=

1

2

×12=6，
∴四边形ABDE的面积=3×6=18．

点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，平行四边形的判定和性质以及反比例函数系数k的几何意义．