Question

如图所示，已知四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，∠A=60°，CD=

3

cm，CB=3cm，求AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，求出DE∥BC，推出四边形DEBC是矩形，根据矩形的性质得出DC=BE=

3

cm，DE=BC=3cm，解直角三角形求出即可．

解答：解：
过D作DE⊥AB于E，
则∠DEA=∠DEB=90°，
∵BC⊥CD，
∴∠B=∠DEA=90°，
∴DE∥BC，
∵DC∥AB，
∴四边形DEBC是矩形，
∴DC=BE=

3

cm，DE=BC=3cm，
∵∠A=60°，
∴AE=

DE

tan60°

=1cm，
∴AB=BE+AE=3cm+1cm=4cm．

点评：本题考查了解再见三角形，矩形的性质和判定，直角梯形的应用，解此题的关键是能把梯形转化成矩形和直角三角形，难度适中．