Question

如图，已知GM，HN分别平分∠BGH，∠GHD，GM⊥HN，求证：AB∥CD．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：根据垂直定义可得∠GMH=90°，再根据角平分线的性质可得∠MGH=

1

2

∠BGF，∠NHE=

1

2

∠EHD，进而可得∠BGH+∠GHD=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可得结论．

解答：证明：∵GM⊥HN，
∴∠GMH=90°，
∵GM，HN分别平分∠BGH，∠GHD，
∴∠MGH=

1

2

∠BGF，∠NHE=

1

2

∠EHD，
∴∠BGH+∠GHD=180°，
∴AB∥CD．

点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．