Question

水平直线上顺次三点A、O、B，以O点为顶点在直线上方作∠COD=40°，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOD，求∠MON的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：由OM、ON分别平分∠AOC和∠BOD，得出∠AOM=∠COM=

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∠AOC，∠BON=∠DON=

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∠BOD．再分两种情况进行讨论：①OD在∠AOC外部，由平角定义求出∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，则∠AOM+∠BON=

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（∠AOC+∠BOD）=70°，于是∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-70°=110°；②OD在∠AOC内部，由平角定义求出∠AOC+∠BOD=180°+40°=220°，则∠AOM+∠BON=

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（∠AOC+∠BOD）=110°，于是∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-110°=70°．

解答：解：∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOD，
∴∠AOM=∠COM=

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∠AOC，∠BON=∠DON=

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∠BOD．
分两种情况：
①如图1，∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，
∴∠AOM+∠BON=

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∠AOC+

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∠BOD=

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（∠AOC+∠BOD）=

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×140°=70°，
∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-70°=110°；
②如图2，∵∠AOC-∠COD+∠BOD=180°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=180°+40°=220°，
∴∠AOM+∠BON=

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∠AOC+

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∠BOD=

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（∠AOC+∠BOD）=

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×220°=110°，
∴∠MON=180°-（∠AOM+∠BON）=180°-110°=70°．
综上所述，∠MON的度数为110°或70°．

点评：本题考查了角的计算及角平分线定义，难度适中．进行分类讨论正确画出图形是解题的关键．