Question

已知，如图AB∥CD，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，试说明EP⊥PF．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：证明题

分析：根据平行线的性质，由AB∥CD得到∠BEF+∠DFE=180°，再根据角平分线定义得∠PEF=

1

2

∠BEF，∠PFE=

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2

∠DFE，则∠PEF+∠PFE=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=90°，然后根据三角形内角和计算出∠EPF=90°，根据垂直的定义即可得到EP⊥PF．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，
∴∠PEF=

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2

∠BEF，∠PFE=

1

2

∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=

1

2

（∠BEF+∠DFE）=

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×180°=90°，
∴∠EPF=180°-（∠PEF+∠PFE）=90°，
∴EP⊥PF．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了角平分线定义．