Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，求∠DBF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：利用等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质，可得BD=AD=CD，根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE，利用角的关系即可求得∠DBF的度数．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，
∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，
∴DF=DE．
∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．
∴∠DBF=∠DAE=90°-∠AED=90°-62°=28°．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．