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    【题目】如图，∠1=∠2，AB=AD，点E在边BC上，∠C=∠AED，AB与DE交于点O.

    （1）求证：△ABC≌△ADE；

    （2）当∠1=40°时，求∠BED的度数.

    【答案】(1)见解析;(2)40°.

    【解析】

    （1）由∠1=∠2，得，∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，利用“ASA”证明△ABC∽△ADE；
    （2）由△ABC∽△ADE可知，∠C=∠AED，AE=AC，得∠C=∠AEC，利用∠BED=180°-∠AED-∠AEC求解.

    解：（1）∵∠1=∠2，

    ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

    ∴∠DAE=∠BAC，

    ∵∠C=∠AED，AB=AD

    ∴三角形ABC≌三角形ADE（AAS）.

    （2）∵∠1=∠2=40°，根据（1）可得，AC=AE，

    ∴∠C=∠AEC=70°，

    ∵∠AEB为三角形AEC的外角，

    ∴∠AEB=∠2+∠C=40°+70°=110°，

    ∵∠AED=∠C=70°，

    ∴∠BED=∠AEB -∠AED =40°.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．

    探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：

    ∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，

    ∴，；

    ∴，

    ∴

    （1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．

    （2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解初三学生的中考体育备考情况，西安铁一中分校体育组从初三年级全年级学生中随机抽取部分学生进行测试，现将从报排球项目所有女生中随机抽取到的60名女生的排球成绩(40秒内有效垫球个数)进行整理，得到下列图表中信息：

    垫球个数

    频数

    4

    26

    10

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）__________，__________；

    （2）这60名学生垫球个数的中位数落在__________段；

    （3）全校报考排球项目女生共有450人，根据以往的经验垫球个数在30个以上(包含30个)在中考中能取得良好以上成绩，请估计中考体育考试中女生排球项目达到良好以上的女生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）发现：如图，点是线段上的一点，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点.

    ①线段与的数量关系为：___________；的度数为__________.

    ②可看作经过怎样的变换得到的？____________________________.

    （2）应用：如图，若点不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；

    （3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】AC是一棵大树，BF是一个斜坡，坡角为30°，某时刻太阳光垂直照射斜坡BF，树顶端A的影子落到斜坡上的点D处，已知BC=6m,BD=4m，求树AC的高度．（结果精确到0.1m．参考数据： ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)操作发现：

    如图①'在正方形ABCD中，过A点有直线AP，点B关于AP的对称点为E，连接DE交AP于点F,当∠BAP=20°时，则∠AFD= °；当∠BAP=α°(0<α<45°)时，则∠AFD= °；猜想线段DF, EF, AF之间的数量关系：DF-EF= AF（填系数）；

    (2)数学思考：

    如图②,若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°”，其他条件不变，则∠AFD= °；线段DF, EF, AF之间的数量关系是否发生改变，若发生改变，请写出数量关系并说明理由；

    (3)类比探究：

    如图③，若将“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=α°”，其他条件不变，则∠AFD= °；请直接写出线段DF,EF,AF之间的数量关系： .

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，，，.绕着边的中点旋转，，分别交线段于点.

    （1）观察：①如图2、图3，当或时，________（填“”，“”或“”）

    ②如图4，当时，________（填“”或“”）

    （2）猜想：如图1，当时，________，证明你所得到的结论.

    （3）如果，请求出的度数和的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解且最多有个整数解，则满足条件的所有整数的值为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示,用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成长方形ABCD,其中GH=2cm，GK=2cm，设BF=x cm,

    （1）用含x的代数式表示CM=_________cm,DM=_________cm.

    （2）求长方形ABCD的周长(用含有x的代数式表示),并求x=3时，长方形的周长.

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