Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝6cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）△BPD与△CQP全等，理由见解析；（2）点Q的运动速度是cm/s，能够使△BPD与△CQP全等.

【解析】

（1）根据SAS即可判断；

（2）利用全等三角形的性质，判断出对应边，根据时间．路程、速度之间的关系即可解决问题．

解：（1）△BPD与△CQP全等，

∵点P的运动速度是1cm/s，

∴点Q的运动速度是1cm/s，

∴运动1秒时，BP＝CQ＝1cm，

∵BC＝6cm，

∴CP＝5cm，

∵AB＝10，D为AB的中点，

∴BD＝5，

∴BD＝CP，

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△BPD和△CQP中，

∵，

∴△BPD≌△CQP（SAS）．

（2）点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则BP≠CQ，

若△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝3cm，BD＝CQ＝5cm，

此时，点P运动3cm，需3秒，而点Q运动5cm，

∴点Q的运动速度是cm/s．