Question

已知m、n是不相等的实数，方程x²+mx+n=0的两根差与方程y²+ny+m=0的两根差相等，求m+n的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：分别求得两个方程两根差，进一步利用根与系数的关系得出关于m、n的等式，整理得出m+n的数值即可．

解答：解：设a、b是方程x²+mx+n=0的两根，
则a+b=-m，ab=n，
两根差|a-b|=

(a-b)2

=

(a+b)2-4ab

=

m2-4n

；
同理设c、d是方程y²+ny+m=0的两根，
则c+d=-n，cd=m，
|c-d|=

(c-d)2

=

(c+d)2-4cd

=

n2-4m

；
依题意得

m2-4n

=

n2-4m

两边平方得m²-4n=n²-4m，
因此（m-n）（m+n+4）=0，
∵m、n是不相等的实数，
∴m+n=-4．

点评：此题考查根与系数的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．