Question

如图：两个圆形的转盘A和B，分别被平分成五等分和四等分，各自中间的指针随机地旋转，
（1）画树状图或者列表说明，两个转盘指针所对应的数字之和为5的倍数的概率．
（2）设A转盘所得数字为a，B转盘所得数字为b，求：使得方程x²-2ax+b=0有实数解的概率（直接写出答案）．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式

专题：

分析：（1）首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
（2）首先由根的判别式可得到a²≥b，由（1）可知满足所有可能的情况，进而可求出其方程x²-2ax+b=0有实数解的概率．

解答：解：（1）

由树状图可知：两个转盘指针所对应的数字之和为5的倍数的概率是

3

20

；
（2）因为方程x²-2ax+b=0有实数解，
所以4a²-4b≥0，
即a²≥b，
所以使得方程x²-2ax+b=0有实数解的概为

7

10

．

点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．