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    15．将二次函数y=（x-1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是y=-（x-1）2+3．

    分析 将二次函数y=（x-1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论．

    解答 解：将二次函数y=（x-1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，得y=-（x-1）2+3．
    故答案为：y=-（x-1）2+3．

    点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．

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    6．已知，如图，在?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BA垂足分别是E、F，若AB=3，BC=6，AE=2，则DF=4，AF=2$\sqrt{5}$．

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    3．如图，抛物线y=-$\frac{4}{5}{x^2}+\frac{24}{5}$x-4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
    （1）求点A、B的坐标．
    （2）△MDE能否是以∠DME为直角的等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
    （3）在（2）的条件下，设直线PC交x轴于点F，第一象限内是否存在点Q，使△OCF与△PFQ相似，且相似比为4：3？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    10．已知抛物线y=-x2-2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=$\frac{1}{2}x-a$分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．
    （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．
    （2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．

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    20．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为（0，2），（-3，0）和（4，0），动点P从原点O出发（点P不与点O重合），沿着x轴的正方向以每秒1个单位的速度匀速运动，过点P作直线l⊥x轴，设点P的运动时间为t（秒）
    （1）操作：
    ①在图中画出△ABO以点O为旋转中心顺时针旋转90°的图形（记为△A′B′O′）．
    ②在图中画出△A′B′O′关于直线l对称的图形（记为△A″B″O″）．
    （2）设△A″B″O″与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

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    7．若（a+1）2与|b-2|互为相反数，则a-b=-3．

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    4．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=4．

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    5．如图，A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
    （1）求k的值；
    （2）求点B的坐标；
    （3）求△OAC的面积．

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