Question

6．已知，如图，在?ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BA垂足分别是E、F，若AB=3，BC=6，AE=2，则DF=4，AF=2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理得到BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BD=6，由平行线的性质得到∠FAD=∠B，推出△ABE∽△ADF，根据相似三角形的性质得到$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{DF}=\frac{BE}{AF}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：∵AE⊥BC，AB=3，AE=2，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在?ABCD中，
∵AD∥BC，AD=BD=6，
∴∠FAD=∠B，
∵AE⊥BC，DF⊥BA，
∴∠AEB=∠F=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{DF}=\frac{BE}{AF}$，
∴$\frac{3}{6}=\frac{2}{DF}=\frac{\sqrt{5}}{AF}$，
∴DF=4，AF=2$\sqrt{5}$，
故答案为：4，2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．