Question

5．如图，A、B是双曲线y=$\frac{k}{x}$上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入y=$\frac{k}{x}$，即可求得k的值；
（2）根据A的坐标求得B的纵坐标为2，代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，即可求得B的坐标；
（3）根据A、B的坐标求得直线AB的解析式，求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．

解答 解：（1）把A（1，4）代入y=$\frac{k}{x}$得4=$\frac{k}{1}$，
解得k=4；
（2）由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半，即y=2，
把y=2代入y=$\frac{4}{x}$求得x=2，故B点的坐标为（2，2）；
（3）由A、B点的坐标求得直线AB的解析式为y=-2x+6，
令y=0，求得x=3，
∴C点的坐标为（3，0）
∴△OAC的面积为$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积等，求得B点的坐标是解题的关键．