Question

已知点O是直线AB上的一点，∠COE=120°，射线OF是∠AOE的一条三等分线，且∠AOF=

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∠AOE．（本题所涉及的角指小于平角的角）
（1）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠BOE=15°，则∠COF的度数为

 

；
（2）如图，当射线OC、OE、OF在直线AB的同侧，∠FOE比∠BOE的余角大40°，求∠COF的度数

 

；
（3）当射线OE、OF在直线AB上方，射线OC在直线AB下方，∠AOF小于30°，其余条件不变，请同学们自己画出符合题意的图形，探究∠FOC与∠BOE确定的数量关系式，请给出你的结论，并说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角,角的计算

专题：

分析：（1）由∠BOE=15°，∠COE=120°，求出∠AOE的度数和∠AOC的度数，然后由∠AOF=

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∠AOE，求出∠AOF的度数，最后根据角的和差即可求∠COF的度数；
（2）设∠BOE=x，则∠FOE=130°-x，由∠COE=120°，则∠AOC=60°-x，∠COF=x-10°，进而可求∠AOF=50°，然后由∠AOF=

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∠AOE，可求∠AOE的度数，进而可求∠BOE的度数，即x的值，从而可求∠COF的度数；
（3）∠FOC=

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∠BOE，画出图形，设∠AOF=x，根据∠AOF=

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∠AOE，∠COE=120°及角的和差，用含x的式子表示出∠FOC和∠BOE的度数，然后相比即可得到∠FOC=

2

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∠BOE．

解答：解：（1）∵∠BOE=15°，
∴∠AOE=165°，
∵∠COE=120°，
∴∠AOC=45°，
∵∠AOF=

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∠AOE，
∴∠AOF=55°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=10°，
故答案为：10°；
（2）设∠BOE=x，则∠BOE的余角为90°-x，
∵∠FOE比∠BOE的余角大40°，
∴∠FOE=130°-x，
∵∠COE=120°，
∴∠COF=x-10°，∠AOC=60°-x，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=50°，
∵∠AOF=

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3

∠AOE，
∴∠AOE=150°，
∴∠BOE=180°-150°=30°，
即x=30°，
∴∠COF=x-10°=20°，
故答案为：20°；
（3）∠FOC=

2

3

∠BOE，如图所示，

设∠AOF=x，
∵∠AOF=

1

3

∠AOE，
∴∠AOE=3x，
∴∠EOF=2x，∠BOE=180°-3x=3（60°-x），
∵∠COE=120°，
∴∠AOC=120°-3x，
∴∠COF=∠AOC+∠AOF=120°-2x=2（60°-x），
∴

∠COF

∠BOE

=

2(60°-x)

3(60°-x)

=

2

3

，
∴∠COF=

2

3

∠BOE．

点评：本题考查了角的三等分线定义，角的和差计算等知识点的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，有一定的代表性．