Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】2-

【解析】试题分析:（1）由垂直定义得∠A+∠APO=90°，根据等腰三角形的性质由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根据对顶角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线；

（2）设BC=x，则PC=x，在Rt△OBC中，根据勾股定理得到（）2+x2=（x+1）2，然后解方程即可．

解:如图所示，∵CD与⊙A相切，

∴CD⊥AC，

在平行四边形ABCD中，

∵AB=DC，AB∥CD，AD∥BC，

∴BA⊥AC，

∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=45°，

∵，AD∥BC

∴∠FAE=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE，

∴=，

∴的长度=，解得R=2，

∴S阴影=S△ACD﹣S扇形=×22﹣=2﹣．