Question

【题目】两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；

①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；

②符合①要求的线段必须全部画出；

图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；

图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；

（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；

（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

Answer 1

【答案】（1）4（2）n，2（n-1）（3）4010

【解析】试题分析：（1）仔细分析题意，准确画出图形即可得到结果；

（2）分析可得，当时图中三角形的个数为0，即；当时图中三角形的个数为2，即；…；根据这个规律即可得到当有n对点时，最少可以画的三角形的数目；

（3）把代入（2）中得到的规律即可得到结果．

（1）当时，如图所示，此时图中三角形的个数为 4 个；

（2）当时图中三角形的个数为0，即；

当时图中三角形的个数为2，即；

…；

则当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形；

（3）当时，（个），

答：当时，按上述规则画出的图形中，最少有4024个三角形.