Question

【题目】如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G．

（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；

（2）判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）6π；（2）GB=DF，理由详见解析.

【解析】

（1）根据弧长公式l= 计算即可；
（2）通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系．

解：（1）∵AD=2，∠DAE=90°，
∴弧DE的长 l1= =π，

同理弧EF的长 l2= =2π，弧FG的长 l3= =3π，
所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π．
（2）GB=DF．
理由如下：延长GB交DF于H．
∵CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC．
∴GB=DF．