Question

【题目】已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF= ，求BE的长．

Answer 1

【答案】解：∵AE⊥BC于E，EF⊥AB于F， ∴∠AEB=∠AFE=90°．
∴∠B+∠BAE=∠BAE+∠AEF=90°．
∴∠B=∠AEF．
∵cos∠AEF= ，
∴cos∠B= ．
∵cos∠B= ，AB=BC，CE=2，
∴设BE=4a，则AB=5a，CE=a．
∴a=2．
∴BE=8
【解析】根据题意，通过变化可得∠B=∠AEF，CE=2，cos∠AEF= ，从而可以得到BE、AB的关系，从而可以解答本题．
【考点精析】解答此题的关键在于理解解直角三角形的相关知识，掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)．