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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B20)、C02)两点,与x轴的另一个交点为A

1)求抛物线的解析式;

2)点D从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向点B运动,作DECBy轴于点E,以CDDE为边作矩形CDEF,设点D运动时间为ts).

①当点F落在抛物线上时,求t的值;

②若点D在运动过程中,设△ABC与矩形CDEF重叠部分的面积为S,请直接写出St之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

【答案】(1);(2)①

【解析】

1)把BC的坐标代入抛物线的解析式求解即可;
2)①点F在抛物线上,作DGy轴,FHy轴,证明CDG≌△EFH,根据全等三角形的性质有CG=HEGD=FH,证明CGD∽△COB,根据相似三角形的性质得到表示出OH的长度,即可求得点F的坐标,最后将点F的坐标代入抛物线的解析式求解即可;
②当时,S=CDDE;当时,S=矩形DEGF的面积-GEH的面积.当时,

解:(1)把两点代入抛物线解析式得:

解得:

则抛物线解析式为

2)①如图1所示,点F在抛物线上,作DGy轴,FHy轴,

易得CDG≌△EFH,即CGHEGDFH

由题意得:

∵△CGD∽△COB

OH,即

代入抛物线解析式得:

解得:t=

②分三种情况考虑:

i)如图2所示,ABC与矩形CDEF重叠部分为矩形CDEF

RtCDE中,

DE3t

ii)如图3所示,ABC与矩形CDEF重叠部分为五边形CDHGF

由题意得:

RtCED中,∠ECD60°

RtOGE中,

同理可得

iii)如图4ABC与矩形CDEF重叠部分为四边形CDMN

由题意得:

RtBMD中,

练习册系列答案
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1)(a+bn展开式中项数共有   项.

2)写出(a+b5的展开式:(a+b5   

3)利用上面的规律计算:255×24+10×2310×22+5×21

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⑥当时,的增大而增大.

其中正确的说法有________(写出正确说法的序号)

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1)若AEBC

①求证:ABE≌△DFA;②求四边形CDFE的周长;③求tanFCE的值;

2)探究:当BE为何值时,CDF是等腰三角形.

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