Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+x+

3

2

．
（1）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（2）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是

 

．
（4）观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质,二次函数的图象,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）配方后即可确定顶点坐标和对称轴；
（2）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象；
（3）观察图象得到当x＜-1或x＞3时二次函数图象到在x轴下方，即y＜0；
（4）根据二次函数的性质求解．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2，
∴抛物线的顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1；

（2）把y=0代入y=-

1

2

（x-1）²+2得-

1

2

（x-1）²+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．
如图所示：

（3）当x＜-1或x＞3时y＜0；

（4）当x＞1，y随x的增大而减小．
故答案为x＜-1或x＞3；x＞1．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＜0，抛物线开口向上下；对称轴为直线x=-

b

2a

；当x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．