Question

3．如图，∠AOB=110°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
（1）当∠OCD=30°（图1），试求∠F．
（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，写出求出∠F变化范围；若不变，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和是180°，可求∠CDO=40°，所以∠CDF=20°，又由平角定义，可求∠ACD=150°，所以∠ECD=75°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠ECD=∠F+∠CDF，∠F=55°．
（2）同理可证，∠F=45度．

解答 解：（1）∵∠AOB=110°∠OCD=30°，
∴∠CDO=40°．
∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=75°，∠CDF=20°．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=55°．

（2）不变化，∠F=55°．
∵∠AOB=110°，
∴∠CDO=110°-∠OCD，∠ACD=180°-∠OCD，
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=110°-$\frac{1}{2}$∠OCD，∠CDF=55°-$\frac{1}{2}$∠OCD．
∵∠ECD=∠F+∠CDF，
∴∠F=55°．

点评 本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，以及三角形的内角和是180°的定理．