Question

13．已知，如图，OA⊥BO于点O，OC是∠AOB外部一条射线，且∠AOC=40°，又OD平分∠COB，求∠AOD的度数．
解：∵OA⊥BO于点O（已知）
∴∠AOB=90°（垂直定义）
∵∠AOC=40°（已知）
∴∠COB=∠AOC+∠AOB=130°
又∵OD平分∠COB（已知）
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COB=65°（角平分线定义）
又∵∠AOD=∠COD-∠AOC
∴∠AOD=25°．

Answer 1

分析 根据垂直的定义和图形中角与角间的和差关系求得∠COB=130°；然后结合角平分线的定义得到∠COD=$\frac{1}{2}$∠COB=65°，所以由图形可以直接求得∠AOD=25°．

解答 解：∵OA⊥BO于点O（已知）
∴∠AOB=90°（垂直定义）
∵∠AOC=40°（已知）
∴∠COB=∠AOC+∠AOB=130°
又∵OD平分∠COB（已知）
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠COB=65°（角平分线定义）
又∵∠AOD=∠COD-∠AOC
∴∠AOD=25°．
故答案是：90°；AOB；$\frac{1}{2}$∠COB；∠AOC．

点评 此题主要考查了角平分线的性质以及角的计算，根据已知得出∠COB=130°是解决问题的关键．