Question

一个直角三角形的周长是24cm，面积是24cm²，则斜边的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：首先利用直角三角形的性质设两直角边长分别为a，b，得出斜边长为：24-a-b，其面积为：

1

2

ab=24，再利用勾股定理得出a+b的值，进而得出答案．

解答：解：设两直角边长分别为a，b，则斜边长为：24-a-b，
其面积为：

1

2

ab=24，
故ab=48，
∵a²+b²=（24-a-b）²，
整理得：a²+b²=576+（a+b）²-48（a+b）
0=576+2ab-48（a+b）
故0=576+96-48（a+b）
解得：a+b=14，
∴斜边的长为：24-14=10．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了勾股定理以及完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．