Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，BE切⊙O于点B，交CD于点E，⊙O的半径为a，BC=na，则DE：EC=（　　）

• A、

  1

  n-1

• B、

  1

  n

• C、

  1

  n+1

• D、

  1

  n+2

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OD，根据切线长定理可得DE=BE，然后证明△BCE∽△DCO，则

DE

EC

=

BE

EC

=

OD

OC

，从而求解．

解答：解：连接OD．
设DE=x，
∵CD切⊙O于点D，BE切⊙O于点B，
∴BE=DE=x，
∵∠ODC=∠EBC，∠C=∠C，
∴△BCE∽△DCO，
∴

BE

EC

=

OD

OC

=

a

a+na

=

1

n+1

，
∴

DE

EC

=

1

n+1

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及切线长定理，正确作出辅助线，证明△BCE∽△DCO是关键．