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    【题目】A、B 两乡分别由大米 200 吨、300 吨．现将这些大米运至 C、D 两个粮站储存．已知 C 粮站可 储存 240 吨，D 粮站可储存 200 吨，从 A 乡运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，B 乡 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设 A 乡运往 C 粮站大米 x 吨．A、B 两乡运往两 个粮站的运费分别为 yA、yB 元．

    （1）请填写下表，并求出 yA、yB 与 x 的关系式：

    C 站

    D 站

    总计

    A 乡

    x 吨

    200 吨

    B 乡

    300 吨

    总计

    240 吨

    260 吨

    500 吨

    （2）试讨论 A、B 乡中，哪一个的运费较少；

    （3）若 B 乡比较困难，最多只能承受 4830 元费用，这种情况下，运输方案如何确定才能使总运费 最少？最少的费用是多少？

    【答案】（1）表见解析；yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)；yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200)；（2）当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A. B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少；（3）当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.

    【解析】

    （1）结合已知完善表格，再根据运费=运输单价×数量，得出yA、yB与x的关系式；

    （2）令yA=yB，找出二者运费相等的x，以此为界分成三种情况；

    （3）由B乡运费最多为4830元，找出x的取值范围，再根据yA+yB的单调性，即可得知当x取什么值时，总运费最低．

    (1)根据已知补充表格如下：

    A乡运往两个粮站的运费yA=20x+25×(200x)=5x+5000(0x200)；

    B乡运往两个粮站的运费yB=15×(240x)+18×(x+60)=3x+4680(0x200).

    (2)令yA=yB，即5x+5000=3x+4680，

    解得：x=40.

    故当x<40时，B乡运费少；当x=40时，A. B两乡运费一样多；当x>40时，A乡运费少.

    (3)令yB4830，即3x+46804830，

    解得：x50.

    总运费y=yA+yB=5x+5000+3x+4680=2x+9680，

    ∵2<0，

    ∴y=2x+9680单调递减.

    故当x=50时，总运费最低，最低费用为9580元.

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    与标准质量的差(单位：千克)

    -3

    -2

    -1.5

    0

    1

    2.5

    筐数

    1

    4

    2

    3

    2

    8

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