Question

15．计算：
（1）$\frac{m^2}{m-2}+\frac{4}{2-m}$
（2）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x}÷\frac{x-1}{x}$
（3）$\frac{x^2}{x-1}-x-1$
（4）$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）÷\frac{x}{{2{x^2}-2}}$．

Answer 1

分析 （1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；
（2）根据分式的除法法则，直接计算即可；
（3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答；
（4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{{m}^{2}}{m-2}-\frac{4}{m-2}$=$\frac{{m}^{2}-4}{m-2}$=$\frac{（m+2）（m-2）}{m-2}$=m+2；
（2）原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}×\frac{x}{x-1}$=$\frac{x+1}{x+2}$；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}-\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+1}{x-1}$=$\frac{1}{x-1}$；
（4）原式=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}×\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$=$\frac{4}{x}$．

点评 本题主要考查分式的混合运算，熟记分式的加减、乘除的法则是解决此题的关键．