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【题目】如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=,则CEF的周长为(  )

A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5

【答案】A

【解析】题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查.在ABCD中,由已知条件可得△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;△ABE是等腰三角形,AB=BE=6,所以CF=3;在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4,可得AG=2,又△ADF是等腰三角形,BG⊥AE,所以AE=2,AG-4,所以△ABE的周长等于16,又由ABCD可得△CEF∽△BEA,相似比为1:2,所以△CEF的周长为8.

解:∵在平行四边形ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,

∴AB∥DC,∠BAF=∠DAF,

∴∠BAF=∠F,∴∠DAF=∠F,∴AD=FD,

∴△ADF是等腰三角形,

同理△ABE是等腰三角形,AD=DF=9;

∵AB=BE=6,∴CF=3;

∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4,可得:AG=2,又BG⊥AE,∴AE=2AG=4,

∴△ABE的周长等于16,

又∵平行四边形ABCD,∴△CEF∽△BEA,相似比为1:2,

∴△CEF的周长为8.

故选A.

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