Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF，OG分别是∠AOC，∠BOD，∠BOC的平分线，以下说法不正确的是（　　）

A.∠DOF与∠COG互为余角

B.∠COG与∠AOG互为补角

C.射线OE，OF不一定在同一条直线上

D.射线OE，OG互相垂直

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据角平分线的性质得出∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，进而得出∠COE＝∠BOF，∠COG＝∠BOG，可判定∠DOF与∠COG互为余角；射线OE，OG互相垂直；然后根据∠AOG+∠BOG＝180°，得出∠AOG+∠COG＝180°，可判定∠COG与∠AOG互为补角，又由∠EOG+∠FOG＝180°，得出射线OE，OF一定在同一条直线上，即可得解.

∵∠AOC＝∠BOD，

∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，

∴∠COE＝∠AOC，∠DOF＝∠BOF＝∠BOD，

∴∠COE＝∠BOF，

∵OG是BOC的平分线，

∴∠COG＝∠BOG，

∴∠COE+∠COG＝∠BOF+∠BOG＝×180°＝90°，

∴∠EOG＝∠FOG＝90°，

∴∠DOF与∠COG互为余角；故A正确；射线OE，OG互相垂直；故D正确；

∵∠AOG+∠BOG＝180°，

∴∠AOG+∠COG＝180°，

∴∠COG与∠AOG互为补角，故B正确；

∵∠EOG+∠FOG＝180°，

∴射线OE，OF一定在同一条直线上，故C错误．

故选：C．