Question

【题目】如图，直线y1＝kx+2与反比例函数y2＝(x＜0)相交于点A，且当x＜﹣1时，y1＞y2，当﹣1＜x＜0时，y1＜y2．

(1)求出y1的解析式；

(2)若直线y＝2x+b与x轴交于点B(3，0)，与y1交于点C，求出△AOC的面积．

Answer 1

【答案】(1)y1＝﹣x+2；(2)S△AOC＝.

【解析】

（1）根据当x＜﹣1时，y1＞y2，当﹣1＜x＜0时，y1＜y2。可得A点的横坐标，再将A点的横坐标代入反比例函数，计算A点的纵坐标，因此可得A点的坐标，代入一次函数，可得k的值，即可的一次函数的解析式.

（2）根据B点的坐标计算b的值，在联立方程组计算C点的坐标，再求出直线y1与x轴的交点，进而计算面积.

解：(1)∵当x＜﹣1时，y1＞y2，当﹣1＜x＜0时，y1＜y2，

∴点A的横坐标为﹣1，

当x＝﹣1时，y＝＝3，则A(﹣1，3)，

把A(﹣1，3)代入y＝kx+2得﹣k+2＝3，解得k＝﹣1

∴y1的解析式为y1＝﹣x+2；

(2)∵y＝2x+b与x轴交于点B(3，0)，

∴6+b＝0，解得b＝﹣6，

∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，

解方程组 得 ，则点C的坐标为(，)，

直线y＝﹣x+2与y轴的交点坐标为(2，0)，

∴S△AOC＝×(3+)×2＝．